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2的幂次方表示题解

8758:2的幂次方表示

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描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。

例如: 137=27+23+20 同时约定方次用括号来表示,即ab可表示为a(b)。

由此可知,137可表示为: 2(7)+2(3)+2(0)

进一步:7=22+2+20(21用2表示)

3=2+20 所以最后137可表示为: 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如: 1315=210+28+25+2+1 所以1315最后可表示为: 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入 一个正整数n(n≤20000)。

输出 一行,符合约定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)。

样例输入 137

样例输出 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

来源 NOIP1998复赛 普及组 第一题

题解:将一个大数拆分为若干个2的n次方的和,并且将次方和再拆分成若干个部分,这样很容易就可以想起递归算法。 ** 实际上问题大致分为两步:** 1. 将数字分解为2的n次方 2. 将n再次分解为2的n次方(调用自身,如果n==2则结束printf(“2”); 如果n==1 则printf(“2(0)”);)

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
void work(int n)
{
if(n==1)//初始判断条件,如果n为1或2则直接输出
{
printf("2(0)");
return;
}
else if(n==2)
{
printf("2");
return;
}
else
{
int j=1,i=0;//j每次乘2,如果大于了n就分解结束,i为当前次数
do
{
j*=2;
if(j>n)
{
j/=2;
if(i==1)//这步非常重要,确定是否需要继续 2()
printf("2");
else
{
printf("2(");
work(i);
printf(")");
}
if(n-j!=0)//如果n分解之后还有剩余的数,那么继续分解
{
printf("+");
work(n-j);
}
return;
}
else
i++;
}while(1);
}
}

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
work(n);
}