初音ミクの消失

暑期人生测试一总结

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2018/12/06 Share

暑期测试一

数学作业

(homework.cpp)

【问题描述】

求:方程x1+2x2+„+nxn=m的所有非负整数解(x1,x2,„,xn)的个数。例如,方程:x1+2x2+3x3+4x4+5x5=5有7组解:(5,0,0,0,0)、(3,1,0 ,0,0)、……、(0,0,0,0,1)。

【输入数据】(homework.in)

2个整数n,m

【输出数据】(homework.out)

方程非负整数解的个数ans,如果解超过10^9,只需输出ansmod 10^9。

【输入样例】 55

【输出样例】 7

【数据范围】

1≤n≤5000;0≤m≤5000。

这道题可以将方程中的x1x2…..看作n个有价值的物品,要使这个方程刚好有解,则我们可以联想到完全背包问题中找方案类型的题目。抽象出来则可以描述为:有n件物品,重量依次为1到n,要将这些物品放入背包且刚好装满背包,求总方案数。接着粘上标准代码,AC;

注意!!!!!!每次状态转移后记得将求解的子问题答案Mod 10^9!!

否则变量爆掉!!

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
long long f[10000];
int main()
{
freopen("homework.in","r",stdin);
freopen("homework.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
if(m==0){
printf("1");
return 0;
}

f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=m;j++)//分配i到m个空间
f[j]=(f[j]+f[j-i])%1000000000;
printf("%lld",f[m]);

return 0;
}

魔法石的诱惑

(rob.cpp)

问题描述

修罗魔王远远地看见邪狼王狂奔而来,问道:“慌慌张张干什么?”

邪狼王大口大口初期:“我路过一家魔法石店,看到摆着那么多高阶魔法石,我就去抢了一大袋。”

修罗王怒道:“光天化日之下,朗朗乾坤,众目睽睽之下,你也敢抢?”

狼王:“我只看到了魔法石,没有看到人。。。”

修罗王:“。。。。。”

其实邪狼王的贪婪也很容易理解,因为高阶魔法石有一个特征,即它的重量进行阶乘运算后末尾有几个0,就拥有同等重量普通魔法石几倍的法力,例如5!=54321=120,所以120有一个0,这意味着该魔法石拥有同等重量的普通魔法石1倍的魔法力,你的任务是找到最小的自然数N,使N!在十进制下有Q个0结尾。

输入格式(rob.in)

一个数Q(0≤Q≤10^8)

输出格式(rob.out)

如果无解,输出”No solution”,否则输出N

输入样例

2

输出样例

10

二分枚举答案,同时算出该数的阶乘所包含的0的个数

如何算阶乘中0的个数:10由2*5组成,阶乘中2远远大于5,所以只用关注5的个数,注意25 125等数中包含多个5,需要另行判断

枚举答案后还获得最优解,要进行判断处理才得出最优解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int Q;

int DuiShu(int n){//取以5为底,n的对数
int pre=1,nxt=5;
for(int i=0;i<=20;i++){
if(n>=pre&&n<nxt) return i;
pre*=5; nxt*=5;
}
}

int calc(int n){//计算n的阶乘有多少个5
int ds=DuiShu(n),sum=0;//取对数

int pre=5,nxt=25;
for(int i=1;i<=ds;i++){//每5^i个数产生一个0
sum+=n/pre;
pre*=5; nxt*=5;
}
return sum;
}

int BinarySearch(int s,int e){//二分查找最佳答案
int mid,ans;
while(s<=e){
mid=(s+e)/2;
ans=calc(mid);
if(ans==Q)
return mid;
else if(ans>Q)//0多了
e=mid-1;
else if(ans<Q)//0少了
s=mid+1;
}
return -1;
}

int FindBest(int ans){
if(ans%5!=0)//如果不是最优解
ans=ans-(ans%5);
return ans;
}

int main()
{
freopen("rob.in","r",stdin);
freopen("rob.out","w",stdout);
scanf("%d",&Q);
if(Q==0){
printf("1");
return 0;
}
int ans=BinarySearch(5,200000000);
if(ans==-1)
printf("No solution");
else
printf("%d",FindBest(ans));

// printf("%d",DuiShu(30));//测试

return 0;
}

**架设电话线

(phoneline.cpp)

FarmerJohn打算将电话线引到自己的农场,但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是,FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。

FJ的农场周围分布着N(1<= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆,任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1< = P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线,其余的那些由于隔得太远而无法被连接。

第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i,它们间的距离为L_i(1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i,B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络,整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说,FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径,其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。

经过谈判,电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线,FJ需要为它们付的费用,等于其中最长的电话线的长度(每根电话线仅连结一对电话线杆)。如果需要连结的电话线杆不超过K对,那么FJ的总支出为0。

请你计算一下,FJ最少需要在电话线上花多少钱。

输入(phoneline.in)

  • 第1行: 3个用空格隔开的整数:N,P,以及K
  • 第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数:A_i,B_i,L_i

输出(phoneline.out)

  • 第1行: 输出1个整数,为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成,输出-1

样例输入

5 7 1 1 2 5 3 1 4 2 4 8 3 2 35 2 9 3 4 7 4 5 6

样例输出

4

提示

输入说明:

一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

输出说明:

FJ选择如下的连结方案:1->3;3->2;2->5,这3对电话线杆间需要的电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线,于是,他所需要购买的电话线的最大长度为4。

这么明显的二分加最短路算法竟然没想到!!!

1.首先二分枚举一个电话线长度标准aim,大于此标准的线交给电信部门,自己支付aim元

2.生成带权边,由于要使电信公司刚好支付大于aim的所有线的费用,所以John选择的最佳路线中长度大于aim的电话线数量应该刚好等于K,即大于aim权边为1否则为0,使权和为K即可。权和大于K则表示aim太小,小于K则表示aim太大

3.做SPFA最短路径,结合二分法得出答案

原文作者:mrh929

原文链接:https://mrh1s.top/posts/93b1f5dc/

发表日期:December 6th 2018, 11:40:34 pm

更新日期:May 5th 2019, 1:17:42 pm

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