初音ミクの消失

离散hash优化总结

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2018/12/06 Share

离散优化总结

离散优化是一种常见的高效数据结构,它通过建立数据与存储结构(数组)之间(不一定)一一对应的映射关系来达到对复杂数据的优化。 离散优化最重要的一点是建立映射,对于特殊的线段、点而言,这些映射可以是对一个区间的映射,即将某段线或者某块区域映射到数组里面去,从而在计算时降低时间复杂度。 Hash优化:是对于字符串和数字的一种优化方式。它通过将数据映射到数组内的某个元素从而达到节省空间的效果。 根据hash算法的不同,可能会引起数据的碰撞,即hash(key1)==hash(key2),会使得数据存储出现错误。有两个方法可以解决:

  1. 拉链法,将hash所对密码指向链表头,每次查找元素遍历整串链表,直到找到该元素为止(编程复杂度较高)
  2. 开地址法,当hash所对密码冲突时,将数据存入另外的位置(可以是下一个空位置,也可以是计算出的任意位置),当然如果使用线性开地址法,只要有一个数据碰撞,那么其余所有数据都很有可能进行至少一次碰撞,非常耗费时间。所以我们运用hash算出另一个位置并存储:

while(hashtable[ad]!=0){ ad+=ad%3+1;//可以是异于主hash算法的另一hash算法** } 通常Hash算法分为两个板块:

  1. 查找元素,hash(key)对应的不一定是目标元素,需要对目标进行搜索,推荐使用开地址法进行搜索

  2. 插入元素,与查找同理,在插入之前必须检查此元素是否已被插入,再用开地址法存入相应的地址

    Hash可用的构造方法

  3. 直接定址

  4. 取模法

  5. 平均取中值

  6. 随机数

  7. 数字分析法,将最有代表特色的位置作为特征码

  8. 折叠法,将数拆分成几部分并求和

  9. 基数法,将低进制数当作高进制数转化为原进制的数,并进行分析,取特征码(两个进制之间应该是互质的关系)

1640: 线段覆盖

时间限制:1 Sec 内存限制: 128 MB 提交:43 解决: 27 [提交][状态][讨论版]

题目描述

X轴上方有若干条平行于X轴的线段,求这些线段能覆盖到的X轴的总长度?

输入

第一行一个数n(n<=1000),表示线段的个数; 接下来n行,每行两个整数ai,bi (-10^8<=ai,bi<=10^8),代表一个线段的两个端点。

输出

输出覆盖x轴的长度。

样例输入

2

10 12

2 4

样例输出

4

将每个点存入数组进行排序,然后遍历所有线段,将线段所覆盖到的点全部记录,输出结果

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[1200],b[1200],t[2400],flag[2400],tot,sum;
//flag[i]表示i到i+1之间是否被覆盖
int find(int s,int e,int aim){
int mid;
while(s<=e){
mid=(s+e)>>1;
if(t[mid]==aim){
while(t[mid-1]==t[mid]) mid--;
return mid;
}else if(t[mid]>aim)
e=mid-1;
else s=mid+1;
}
}

int main(){
// freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
if(a[i]>b[i]) swap(a[i],b[i]);
t[++tot]=a[i]; t[++tot]=b[i];
}
sort(t+1,t+1+tot);
for(int i=tot;i>=2;i--)
if(t[i]==t[i-1]) flag[i]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
int top=find(1,tot,a[i]),tail=find(1,tot,b[i]);
for(int j=top;j<=tail-1;j++)
if(flag[j]!=-1) flag[j]=1;
}
for(int i=1;i<=tot-1;i++){
int nxt=i+1;
while(flag[nxt]==-1) nxt++;
if(flag[i]==1) sum+=t[nxt]-t[i];
}
printf("%d",sum);

return 0;
}

1234: 图形面积

时间限制:0 Sec 内存限制: 128 MB 提交:11 解决: 2 [提交][状态][讨论版]

题目描述

桌面上放了N个矩形,这N个矩形可能有互相覆盖的部分,求它们组成的图形的面积。

输入

输入第一行为一个数N(1≤N≤100),表示矩形的数量。下面N行,每行四个整数,分别表示每个矩形的左下角和右上角的坐标,坐标范围为–10^8到10^8之间的整数。

输出

输出只有一行,一个整数,表示图形的面积。

样例输入

3

1 1 4 3

2 -1 3 2

4 0 5 2

样例输出

10

二维离散优化,将图形在x轴上投影的点找出,并且分析相邻两点间的距离(即图形的宽),以及投影这段线的图形在y轴上的投影(即图形的高),ans+=d*h即可 http://noi.openjudge.cn/ch0305/1551/ Sumsets 描述 给出一个整数集合s,找到集合中最大的d,让等式a+b+c=d成立, 其中,a,b,c,d是集合S中不同的元素。 输入 Several S, each consisting of a line containing an integer 1 <= n<= 1000 indicating the number of elements in S, followed by the elements ofS, one per line. Each element of S is a distinct integer between -536870912 and+536870911 inclusive. The last line of input contains 0. 输出 For each S, a single line containing d, or a single line containing”no solution”. 样例输入 5 2 3 5 7 12 5 2 16 64 256 1024 0 样例输出 12 no solution 经过变形可得a+b=d-c,先枚举a+b用hash表存储 再枚举d-c,如果在hash表中有值,且该值对应的a,b异于d,c,那么将此时的d存起来,取最大值

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int ADD=536870911;
int flag[1000020],in[1020],ha1[1000020],ha2[1000020],data[1000000];
int hashh(int key){
// key+=ADD;
int ad=((key%1000000)+10061894)%1000000;
while(flag[ad]!=0){
ad+=ad%11+1;
if(ad>1000000) ad%=1000000;
}
return ad;
}

int find(int key){
// key+=ADD;
int ad=((key%1000000)+10061894)%1000000;
while(data[ad]!=key&&flag[ad]!=0){
ad+=ad%11+1;
if(ad>1000000) ad%=1000000;
}
return flag[ad]==0?-1:ad;
}

int main(){
// freopen("in.txt","r",stdin);
int n,maxx;
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0){
memset(flag,0,sizeof(flag));
maxx=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&in[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++){
int ans=hashh(in[i]+in[j]);
flag[ans]=1,ha1[ans]=in[i],ha2[ans]=in[j],data[ans]=in[i]+in[j];
}

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
int ans=find(in[i]-in[j]);
if(i==j||ans==-1) continue;
if(flag[ans]&&ha1[ans]!=in[i]&&ha1[ans]!=in[j]&&ha2[ans]!=in[i]&&ha2[ans]!=in[j])
maxx=max(maxx,in[i]);
}
if(maxx!=-1) printf("%d\n",maxx);
else printf("no solution\n");
}
return 0;
}

1807:正方形

http://noi.openjudge.cn/ch0305/1807/

描述 给出平面上一些点的坐标,统计由这些点可以组成多少个正方形。注意:正方形的边不一定平行于坐标轴。

输入 输入包括多组测试数据。每组的第一行是一个整数n (1 <= n <= 1000),表示平面上点的数目,接下来n行,每行包括两个整数,分别给出一个点在平面上的x坐标和y坐标。输入保证:平面上点的位置是两两不同的,而且坐标的绝对值都不大于20000。最后一组输入数据中n = 0,这组数据表示输入的结束,不用进行处理。

输出 对每组输入数据,输出一行,表示这些点能够组成的正方形的数目。

样例输入 4 1 0 0 1 1 1 0 0 9 0 0 1 0 2 0 0 2 1 2 2 2 0 1 1 1 2 1 4 -2 5 3 7 0 0 5 2 0

样例输出 1 6 1

将每个点用hash表存起来,这里有个小技巧,可以开longlong数组,从而实现一个变量存一个点的功效。然后枚举任意两个未枚举的点,将它们作为正方形的一条边,通过规律我们可以确定两个待定的正方形,寻找计算出的正方形另两个点的位置,搜索hash表,如果都有相应的元素对应,那么即为找到一个正方形。注意:每两个点都会被遍历,即每条边都会被遍历,所以正方形的个数是边数d>>2

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX=30000;
struct node{
int x,y;
}poi[MAX+500];
long long hashtable[MAX+500];
//任意选取两个点,可确定两个正方形,将两个正方形除已选择外的点hash存储
void InsertHash(int x,int y){
int ad=(x*x+y*y)%30000;
long long aim=x*100000+y;
while(1){
ad+=ad%31+1;
if(ad>MAX) ad%=MAX;
if(hashtable[ad]==aim) return;
if(hashtable[ad]==0) break;
}hashtable[ad]=aim;

}

int FindHash(int x,int y){
int ad=(x*x+y*y)%30000;
long long aim=x*100000+y;
while(1){
ad+=ad%31+1;
if(ad>MAX) ad%=MAX;
if(hashtable[ad]==0) return 0;
else if(hashtable[ad]==aim) return 1;
}
}

int main(){
// freopen("in.txt","r",stdin);
int n,x,y,ans;
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0){
memset(hashtable,0,sizeof(hashtable));
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&poi[i].x,&poi[i].y);
poi[i].x+=20001; poi[i].y+=20001;
InsertHash(poi[i].x,poi[i].y);
}

/* for(int i=1;i<=MAX;i++)
if(hashtable[i]!=0)
printf("%lld\n",hashtable[i]);*/

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++){
int x1,x2,y1,y2,delx,dely;
delx=poi[i].x-poi[j].x;
dely=poi[i].y-poi[j].y;
x1=poi[i].x+dely; y1=poi[i].y-delx;
x2=poi[j].x+dely; y2=poi[j].y-delx;
if(FindHash(x1,y1)&&FindHash(x2,y2)) ans++;

x1=poi[i].x-dely; y1=poi[i].y+delx;
x2=poi[j].x-dely; y2=poi[j].y+delx;
if(FindHash(x1,y1)&&FindHash(x2,y2)) ans++;
}
printf("%d\n",ans>>2);//根据两个点找正方形会找四次
}
return 0;
}

FZOJ1639魔板

题目描述 在魔方风靡全球之后,小Y发明了它的简化版——魔板,如图1所示,魔板由8个同样大小的方块组成,每个方块的颜色均不相同,本题中分别用数字1~8表示,它们可能出现在魔板的任一位置。任一时刻魔板的状态可以用方块的颜色序列表示:从魔板的左上角开始,按顺时针方向依次写下各个颜色块的颜色代号,得到数字序列即可表示此时魔板的状态。

例如,序列(1,2,3,4,5,6,7,8)表示如图1所示魔板的状态,这也是本题中魔板的初始状态。

1

2

3

4

8

7

6

5

**图 1 魔板的初始状态** 对于魔板,可以施加三种不同的操作,分别以A,B,C标识。具体操作方法如下: A:上下行互换。 B:每一行同时循环右移一格。 C:中间4个方块顺时针旋转一格。 应用这三种基本操作,可以由任一种状态达到任意另外一种状态。

图 2 魔板的操作方法 图2描述了上述3种操作的具体含义,图中方格外面的数字标识魔板的8个方块位置,方格内数字表示此次操作前该小方块所在位置,即:如果位置P对应的方格中数字为I,则表示此次操作前该方块在位置I。 任务一:请编一程序,对于输入的一个目标状态寻找一种操作的序列,使得从初始状态开始,经过此操作序列后使该魔板变为目标状态。 任务二:如果你的程序寻找到的操作序列在300步以内,会得到任务二的分数。 输入数据只有一行,内容是8个以一个空隔分隔的正整数,表示目标状态。输入样例对应的状态如图3所示。输出数据要求第一行输出你的程序寻找到的操作序列的步数L,随后L行是相应的操作序列,每行的行首输出一个字符,代表相应的操作。

2

6

8

4

1

3

7

5

**图 3 魔板的输入样例的状态** 

输入 输出 第一行输出你的程序寻找到的操作序列的步数L,随后L行是相应的操作序列,每行的行首输出一个字符,代表相应的操作。

样例输入 2 6 8 4 5 7 3 1 样例输出 7 B C A B C C B

如果魔板数据太小,可用直接地址法,但本题魔板有10^8种可能,不现实。又考虑到在300步内可得到目标魔板,于是想到使用hash表存储已经遍历过的走法。 从初始状态开始,进行BFS,取出一个元素,每次考虑三种可能的变化情况,搜索hash表,如果还未考虑此情况,就加入队列,继续搜索,同时记录每种走法的上一步father[] 直到程序找到了目标解,那么依次遍历father[],输出结果即可

原文作者:mrh929

原文链接:https://mrh1s.top/posts/c1dd3892/

发表日期:December 6th 2018, 11:44:06 pm

更新日期:May 5th 2019, 1:30:12 pm

版权声明:本文采用知识共享署名-非商业性使用 4.0 国际许可协议进行许可

CATALOG
  1. 1. 离散优化总结
    1. 1.1. 1640: 线段覆盖
    2. 1.2. 题目描述
    3. 1.3. 输入
    4. 1.4. 输出
    5. 1.5. 样例输入
    6. 1.6. 样例输出
    7. 1.7. 1234: 图形面积
    8. 1.8. 题目描述
    9. 1.9. 输入
    10. 1.10. 输出
    11. 1.11. 样例输入
    12. 1.12. 样例输出
    13. 1.13. 1807:正方形